Жасаушысы 10 см, биіктігі 8 см конустың көлемін табыңыз.
Жасаушысы 10 см, биіктігі 8 см конустың көлемін табыңыз.
Сұрақ конустың жасамұшасы (қығыс ұзындығы) 10 см, биіктігі 8 см болған жағдайда оның көлемін табуды сұрайды.
Алдымен, конустың көлденең дөңгелек негізі шеңберінің радиусын табу қажет. Ол үшін Пифагор теоремасын қолданамыз, өйткені жасамұша (l), биіктік (h) және радиус (r) арасында келесі қатынас бар:
l² = r² + h²
Бұл қатынастан радиусты былай есептейміз:
r² = l² – h² = 10² – 8² = 100 – 64 = 36
r = √36 = 6 см
Енді конустың көлемін табу формуласы:
V = ⅓·π·r²·h
Берілген мәндерді орнына қойсақ:
V = ⅓·π·6²·8 = ⅓·π·36·8 = ⅓·π·288 = 96π см³
Яғни, конустың көлемі 96π см³ тең.
Задача звучит так: «Найдите объём конуса, у которого образующая равна 10 см, а высота — 8 см». Это означает, что нам надо вычислить объём по формуле объёма конуса, используя данные об образующей (l = 10 см) и высоте (h = 8 см).
Сначала нужно найти радиус основания конуса. Образующая (l) связана с радиусом (r) и высотой (h) соотношением по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где:
l² = r² + h².
Подставляем значения:
10² = r² + 8²
100 = r² + 64
r² = 100 - 64 = 36
r = √36 = 6 см.
Теперь можно вычислить объём конуса по формуле:
V = (1/3)·π·r²·h.
Подставляем найденный радиус и заданную высоту:
V = (1/3)·π·6²·8 = (1/3)·π·36·8 = (1/3)·π·288 = 96π см³.
Ответ: объём конуса равен 96π см³.