$y = |x - 2| + 1$ функциясының графигін салу

Математика
1

y = |x - 2| + 1 функциясының графигін салу.

y = |x - 2| + 1 функциясының графигін салу.

2

Функция имеет вид y = |x – 2| + 1. Это означает, что базовая функция y = |x| сдвинута вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу.

Представим шаг за шагом:

  1. Начинаем с графика функции y = |x|, который выглядит как буква “V” с вершиной в начале координат (0,0).

  2. Сдвиг вправо на 2 единицы означает, что теперь вершина графика находится в точке (2,0). То есть заменяем x на (x – 2).

  3. Сдвиг вверх на 1 единицу поднимает весь график: новая вершина становится (2, 1).

Для построения графика можно действовать так:

• Определите вершину графика – она находится в точке (2, 1).

• Для x ≥ 2 функция принимает вид y = (x – 2) + 1 = x – 1. Это прямая с угловым коэффициентом 1.

• Для x < 2 функция принимает вид y = –(x – 2) + 1 = –x + 3. Это прямая с угловым коэффициентом –1.

• Нанесите на координатную плоскость эти две прямые, исходящие из вершины (2,1) под углами 45° к осям.

Таким образом, правильно построенный график представляет собой “V”-образную линию с вершиной в (2, 1).

3

Бұл сұрақта y = |x - 2| + 1 функциясының графигін қалай салу керектігі сұралып тұр. Яғни, біз абсолюттік мәндегі функцияның табиғатын, оның қалай ығыстырылып өзгергенін байқаймыз.

Ең алдымен, |x - 2| функциясын қарастырайық. Бұл функцияның графигі шын мәнінде y = |x| функциясының x осін 2 бірлікке оңға ығысқан нұсқасы болып табылады. Сонымен қатар, барлық y мәндеріне +1 қосылғандықтан, бүйірлер вертекcінде жоғары қарай 1 бірлікке жылжиды.

Осылайша, негізгі қадамдар:
• y = |x| графигін есте сақтау: ол V-әрпіні еске салатын екі түзу сызықтан құралады, олардың қиылысу нүктесі (0, 0).
• |x - 2| графигіне көшеміз: ось бойымен 2 бірлік оңға ығысу орын алады, сондықтан қиылысу нүктесі өзгереді → (2, 0).
• +1 тұрақтысын қосқанда: бүткіл графикті жоғары қарай 1 бірлікпен ығыстырамыз, және теперь негізгі нүкте шығады – (2, 1).

Сонымен, графикте төмендегідей ерекшеліктерді байқаймыз:
• Негізгі нүкте (вертекс) – (2, 1).
• Веткалардың еңістікті бағыты: оң жағынан жоғары қарай 1 бірлікке көтеріп, x өсуімен бірге y да өседі; ал сол жағынан төмен қарай y азаяды.
• Графиктің формасы – V пішінді, симметриялы.

Осы әдіспен координаталық жүйеде графикті сызу барысында алдымен (2, 1) нүктесін табу, сосын сол және оң жақтағы бірнеше нүктелерді есептеп, сызықшалармен жалқау V пішінін жасау қажет. Мысалы, x = 1 болғанда, y = |1 - 2| + 1 = 1 + 1 = 2; ал x = 3 үшін де y = |3 - 2| + 1 = 1 + 1 = 2. Бұл нүктелер симметрияны растайды.

Осылайша, y = |x - 2| + 1 функциясының графигін сызу процесі мынандай:

  1. Координаталық жүйеде (2, 1) нүктесін белгілеу.
  2. Сол жақтағы және оң жақтағы нүктелерді есептеп, графиктің V пішінін құру.
  3. Графиктің симметриялығын тексеру.

Нәтижесінде, дұрыс график сол сипатталған қадамдар арқылы сызылып шығады.