Ықшамдаңыз: \sin80° \cdot \cos10° + \cos80° \cdot \sin10°
Ықшамдаңыз: \sin80° \cdot \cos10° + \cos80° \cdot \sin10°
В этом задании требуется упростить выражение
sin(80°) · cos(10°) + cos(80°) · sin(10°)
Заметим, что оно имеет вид стандартной формулы:
sin(α) · cos(β) + cos(α) · sin(β) = sin(α + β)
Если подставить α = 80° и β = 10°, получим:
sin(80° + 10°) = sin(90°)
Поскольку sin(90°) = 1, окончательный ответ равен 1.
Сіз сұраған өрнекті жеңілдету үшін тригонометрияның қосу формуласын қолданамыз. Бұл формула былай жазылады:
sin(a + b) = sin a · cos b + cos a · sin b.
Осыған сәйкес,
sin80° · cos10° + cos80° · sin10° = sin(80° + 10°) = sin90°.
Бізге белгілі, sin90° = 1, сондықтан өрнектің нәтижесі 1 болады.
Демек, жауап: 1.