Ықшамдаңыз: \sin(α + β) + \sin(α - β)
Ықшамдаңыз: \sin(α + β) + \sin(α - β)
Упростим выражение, используя общую тригонометрическую формулу для суммы синусов. Формула имеет вид:
sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A – B)/2).
Положим A = α + β и B = α − β. Тогда:
(A + B)/2 = (α + β + α − β)/2 = (2α)/2 = α
(A − B)/2 = (α + β − (α − β))/2 = (2β)/2 = β
Таким образом, получаем:
sin(α + β) + sin(α − β) = 2 sin(α) cos(β).
Ответ: 2 sin(α) cos(β).
Сіздің сұрауыңыз: “Ықшамдаңыз: sin(α + β) + sin(α - β)” — осы өрнекті ықшамдау керек.
Ықшамдау үшін біз синустардың қосындысын бір өнімге айналдыру формуласын пайдаланамыз:
sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A – B)/2).
Мұндағы:
A = α + β,
B = α – β.
Осы мәндерді орнына қойсақ:
(A + B)/2 = ((α + β) + (α – β))/2 = (2α)/2 = α,
(A – B)/2 = ((α + β) – (α – β))/2 = (2β)/2 = β.
Сондықтан:
sin(α + β) + sin(α – β) = 2 sin α cos β.
Демек, ықшамдалған түрі – 2 sin α cos β.