Ықшамдаңыз: \cosα \cotα + \sinα
Ықшамдаңыз: \cosα \cotα + \sinα
Задача просит упростить выражение:
cosα · cotα + sinα
Начнём с того, что перепишем котангенс через синус и косинус. Напомним, что
cotα = cosα / sinα.
Подставим это в исходное выражение:
cosα · (cosα/sinα) + sinα
= (cos²α)/sinα + sinα
Теперь нужно привести к общему знаменателю, то есть sinα. Для второго слагаемого запишем его в виде
sinα = (sin²α)/sinα.
Получаем:
(cos²α + sin²α) / sinα
Используем фундаментальное тождество:
cos²α + sin²α = 1,
и окончательно получаем:
1/sinα = cscα
Таким образом, упрощённый вид выражения равен cscα.
Мұнда берілген өрнек: (\cos\alpha \cot\alpha + \sin\alpha). Біз оның ықшамдалған түрін табуымыз керек.
-
Алдымен (\cot\alpha) тригонометриялық функцияны анықтаймыз:
• (\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}). -
Өрнекті қайта жазсақ:
• (\cos\alpha \cot\alpha + \sin\alpha = \cos\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} + \sin\alpha = \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} + \sin\alpha). -
Екі мүшені ортақ бөлімге қою үшін (\sin\alpha) ортақ алынады:
• Екінші мүшені де (\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}) деп жазуға болады.
• Онда өрнек былай болады: (\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} + \frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\cos^2\alpha + \sin^2\alpha}{\sin\alpha}). -
Енді, жақсы белгілі тригонометриялық теңдік бойынша:
• (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1). -
Соңында өрнек ықшамдалады:
• (\frac{1}{\sin\alpha} = \csc\alpha).
Қорытындылай келе, берілген өрнектің ықшамдалған түрі: (\csc\alpha).