y = 2^{x} функциясының мәндер облысын көрсетіңіз.
y = 2^{x} функциясының мәндер облысын көрсетіңіз.
Функция задана формулой y = 2^x. Это экспоненциальная функция, где основание 2 больше 1. Как правило, экспоненциальная функция с положительным основанием всегда принимает положительные значения.
Рассмотрим поведение функции:
При любом действительном x, значение 2^x больше нуля. При x → -∞ функция стремится к 0 (но никогда не достигает нуля), а при x → +∞ функция растет неограниченно.
Таким образом, можно утверждать, что значение y всегда удовлетворяет неравенству y > 0. Область значений (множество всех возможных значений функции) для y = 2^x будет (0, +∞).
Бұл сұрақта біз ( y = 2^x ) функциясының мәндер облысын табуымыз керек, яғни функция қандай ( y ) мәндерін қабылдайтынын анықтау.
- Алдымен, ( x ) нақты сандар жиынынан кез келген мәнді қабылдайды (яғни, ( x \in \mathbb{R} )).
- Экспоненциалдық функциялардың, әсіресе ( 2^x ) тәрізді функциялардың қасиеті – нәтижесі әрқашан оң сан болады. Себебі:
- ( 2^x > 0 ) кез келген нақты ( x ) үшін.
- ( x ) теріс болғанда да ( 2^x ) оңға жақындап, бірақ ешқашан 0-ге тең болмайды.
- ( x ) оң болғанда ( y ) мәндері кез келген үлкен оң санға жақындайды, яғни шексіздікке ұмтылады.
Осындай өлшемдері ескере отырып, ( y = 2^x ) функциясының мәндер облысы ( (0, \infty) ).
Қорытындылай келе, дұрыс жауап: ( y \in (0, \infty) ).