y – 1 = √(3 - x²) функциясының мәндер облысы.
y – 1 = √(3 - x²) функциясының мәндер облысы.
Похоже, что речь идёт о нахождении множества значений функции y, заданной уравнением y – 1 = √(3 – x²). Переформулируем уравнение: y = 1 + √(3 – x²).
Рассмотрим условия самой функции. Под √(3 – x²) должно стоять неотрицательное выражение, т.е. 3 – x² ≥ 0, откуда x² ≤ 3. Это даёт ограничение на x: x ∈ [–√3, √3]. При этом само значение √(3 – x²) всегда неотрицательно, то есть √(3 – x²) ∈ [0, √3] (минимум достигается при x = ±√3, максимум – при x = 0).
Так как y = 1 + √(3 – x²), то y примет значения от 1 (когда √(3 – x²) = 0) до 1 + √3 (когда √(3 – x²) = √3).
Таким образом, множество значений функции (y – 1 = √(3 – x²)) – это отрезок [1, 1 + √3].
Мысалды қайта қарастырайық: берілген функция – y – 1 = √(3 – x²). Алдымен, оны оңайырақ жазу үшін оң жағын қосамыз: y = 1 + √(3 – x²).
• Функцияның анықталу облысын анықтау үшін √(3 – x²) өрнегінің астындағы мәннің теріс болмауы керек. Сондықтан 3 – x² ≥ 0, яғни x² ≤ 3. Бұл x-тің -√3 мен √3 аралығында орналасуы керек дегенді білдіреді.
• Енді √(3 – x²) өрнегі әрқашан 0-ден бастап √3-ке дейінгі нақты сандарды қабылдайды (ең үлкен мәні x = 0 кезінде, онда √(3 – 0) = √3, ал x = ±√3 кезінде √(3 – 3) = 0).
• Осылайша, y = 1 + √(3 – x²) өрнегінде √(3 – x²) модулі [0; √3] аралығында болғандықтан, y-тің мәндері 1 мен 1+√3 аралығында болады. Басқаша айтқанда, функцияның мәндер облысы: [1, 1+√3].
Жалпы, осылайша функцияның мәндер облысы [1, 1+√3] деп табылды.