x² + y² = 2x теңдеуін қанағаттандыратын М(х;у) нүктелер жиыны.
x² + y² = 2x теңдеуін қанағаттандыратын М(х;у) нүктелер жиыны.
Мы имеем уравнение
x² + y² = 2x.
Чтобы найти геометрическую интерпретацию этого уравнения, выделим полный квадрат:
x² + y² - 2x = 0.
Сосредоточимся на x:
x² - 2x = (x - 1)² - 1.
Подставляем обратно:
(x - 1)² - 1 + y² = 0
(x - 1)² + y² = 1.
Таким образом получаем уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом 1.
Ответ: множество точек M(x, y), удовлетворяющих уравнению x² + y² = 2x, — это окружность с центром (1, 0) и радиусом 1.
Берілген теңдеу: x² + y² = 2x теңдеуі арқылы жазылған М(х;у) нүктелер жиыны.
Мынадай қадамды орындасақ, оның не екенін анықтай аламыз:
• Алдымен, теңдеуді қайта жазамыз:
x² + y² = 2x
Бұл теңдеуді x² - 2x + y² = 0 түрінде жаза аламыз.
• Енді, x айнымалысына қатысты толық квадрат алу әдісін қолданамыз.
x² - 2x қатынасын толық квадратқа айналдыру үшін, (x - 1)² = x² - 2x + 1 екенін ескереміз. Сондықтан:
x² - 2x = (x - 1)² - 1
Сонымен теңдеу:
(x - 1)² - 1 + y² = 0
Оны қайта жазған кезде:
(x - 1)² + y² = 1
• Енді соңғы теңдеу:
(x - 1)² + y² = 1
Бұл – шеңбердің теңдеуі, мұндағы шеңбердің орталығы (1, 0) нүктесінде, ал радиусы 1-ге тең.
Қорытындылай келе, x² + y² = 2x теңдеуі шеңбер теңдеуі болып табылады, оның орталығы (1, 0) және радиусы 1. Демек, М(х;у) нүктелер жиыны – бұл жазықтықтағы (1, 0) нүктесінен 1 радиус қашықтықта орналасқан шеңбер.