(x + 3)(x - 4) = -12 теңдеуінің түбірлерін табыңыз
(x + 3)(x - 4) = -12 теңдеуінің түбірлерін табыңыз
Рассмотрим уравнение:
(x + 3)(x – 4) = –12
Первым делом раскроем скобки, перемножив выражения:
(x + 3)(x – 4) = x² – 4x + 3x – 12 = x² – x – 12
Таким образом, уравнение преобразуется в:
x² – x – 12 = –12
Чтобы избавиться от свободного члена –12, перенесём его в правую часть, добавив 12 к обеим частям:
x² – x – 12 + 12 = 0 + 12
x² – x = 0
Факторизуем выражение:
x(x – 1) = 0
По свойству нуля произведения (если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю) получаем два решения:
- x = 0
- x – 1 = 0, откуда x = 1
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.
Бұл тапсырмада (x + 3)(x - 4) = -12 теңдеуінің түбірлерін табуды сұрайды.
Алдымен көбейтуді ашамыз:
(x + 3)(x - 4) = x² - 4x + 3x - 12 = x² - x - 12.
Сонымен, теңдеу келесі түрде болады:
x² - x - 12 = -12.
Екі жаққа да -12 қосайық:
x² - x - 12 + 12 = -12 + 12 → x² - x = 0.
Осыдан x² - x = 0 теңдеуін x-ке қатысты өрнектеп жіктейміз:
x(x - 1) = 0.
Жіктеу нәтижесінде екі көбейтінді нөлге тең болу керек, яғни:
• x = 0 немесе
• x - 1 = 0, яғни x = 1.
Ендеше, теңдеудің түбірлері: x = 0 және x = 1.