(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25 шеңберіне центрден 3 см қашықтықтағы хорда ұзындығын табыңыз.
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25 шеңберіне центрден 3 см қашықтықтағы хорда ұзындығын табыңыз.
Мы имеем данное уравнение окружности:
(x – 2)² + (y + 1)² = 25.
Из этого можно увидеть, что центр окружности находится в точке (2, –1), а радиус равен √25 = 5 см.
Чтобы найти длину хорды, расстояние от центра которой равно 3 см, воспользуемся формулой:
L = 2√(R² – d²),
где R – радиус окружности, d – расстояние от центра до хорды.
Подставим известные значения:
L = 2√(5² – 3²) = 2√(25 – 9) = 2√16 = 2×4 = 8 см.
Таким образом, длина хорды, находящейся на расстоянии 3 см от центра, равна 8 см.
Сұрақта берілген шеңбердің теңдеуі ((x-2)^2 + (y+1)^2 = 25). Сонымен, бұл шеңбердің центрі ( (2,\ -1) ) нүктесінде, ал радиусы ( r = \sqrt{25} = 5 ) см болады. Хорда ұзындығын табу үшін, центрден хордаға дейінгі қашықтық ( d = 3 ) см ескеріледі.
Математикада шеңбердегі хорда ұзындығын табу формуласы:
( L = 2\sqrt{r^2 - d^2} ).
Осы формулаға мәндерді қойсақ:
( L = 2\sqrt{5^2 - 3^2} = 2\sqrt{25 - 9} = 2\sqrt{16} = 2 \times 4 = 8 ) см.
Демек, центрден 3 см қашықтықтағы хорда ұзындығы 8 см болады.