Вставьте пропущенное число: 14, 17, 34, 37, ?, 74
А) 74
B) 70
C) 78
D) 69
E) 76
Мы можем решить задачу, если посмотреть на то, что получается при записи чисел наоборот. Давайте разберём последовательность по такому признаку.
Возьмём каждое число и запишем его в обратном порядке:
• 14 → 41
• 17 → 71
• 34 → 43
• 37 → 73
• ? → пусть при развороте получится X
• 74 → 47
Обратим внимание: полученные числа 41, 71, 43, 73, X, 47 – все они являются простыми. При этом видно, что числа образуют пары «перестановкой» цифр:
– 14 и 41
– 17 и 71
– 34 и 43
– 37 и 73
– 74 и 47
Чтобы завершить закономерность, в нашей последовательности должна появиться ещё одна пара. Если для пары (37, 73) уже записаны числа, то для следующей пары, где вторым числом является 74 → 47, первым должно получаться число, обратное которому даст другой простой число, чтобы в ряду получился набор простых чисел. Найдём такое число X, чтобы X при развороте равнялось 67 – числу, которое гармонично вписывается в набор (в ряду будут 41, 43, 47, 67, 71, 73). Тогда обратный X равен 67, а само число будет 76.
Проверим:
Если вставить 76 вместо пропуска, то при развороте получим:
76 → 67, и набор перевёрнутых чисел становится: 41, 71, 43, 73, 67, 47. Если упорядочить эти числа по возрастанию, получим: 41, 43, 47, 67, 71, 73 – все они простые, и такая симметрия выглядит закономерной.
Таким образом, правильный вариант – 76, что соответствует варианту Е.