|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5, арасындағы бұрыш 60°. \vec{a} \cdot \vec{b} скаляр көбейтіндісі.
|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5, арасындағы бұрыш 60°. \vec{a} \cdot \vec{b} скаляр көбейтіндісі.
Итак, задача сводится к вычислению скалярного произведения двух векторов, когда заданы их длины и угол между ними.
Для скалярного произведения используется формула:
a · b = |a| · |b| · cosθ
Подставляем известные значения:
|a| = 4, |b| = 5, угол θ = 60°.
Зная, что cos 60° = 0.5, получаем:
a · b = 4 · 5 · 0.5 = 20 · 0.5 = 10.
Таким образом, скалярное произведение векторов равно 10.
Бұл есепте векторлардың скаляр көбейтіндісінің формуласын қолданамыз. Есептің шарты бойынша, векторлардың шамалары мен олардың арасындағы бұрыш белгілі. Формула бойынша:
a · b = |a| · |b| · cos(θ)
Мұнда |a| = 4, |b| = 5 және бұрыш θ = 60°.
- cos(60°) = 0.5 екенін білеміз.
- Сондықтан, a · b = 4 × 5 × 0.5 = 20 × 0.5 = 10.
Демек, векторлардың скаляр көбейтіндісі 10-ға тең.