В первые 6 дней марта количество продаваемых в парфюмерном магазине подарочных наборов увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Найдите количество наборов проданных за 6 дней, если во второй день продали 85 наборов, а в четвертый день - 135.
A) 735
B) 850
C) 800
D) 820
E) 750
Рассмотрим задачу своими словами: каждый день количество проданных наборов увеличивалось на один и тот же прирост, и нам известны данные для второго и четвертого дня (85 и 135 соответственно). Нужно найти сумму проданных наборов за 6 дней.
Пусть в первый день продали a наборов, а прирост каждый день равен d, тогда количество проданных наборов во второй день будет равно a + d, а в четвертый — a + 3d.
Из условия получаем два уравнения:
a + d = 85,
a + 3d = 135.
Вычтем первое уравнение из второго:
(a + 3d) – (a + d) = 135 – 85 ⟹ 2d = 50, откуда d = 25.
Подставим d = 25 в уравнение a + d = 85:
a + 25 = 85 ⟹ a = 60.
Определим количество наборов, проданных в оставшиеся дни:
Первый день: 60 наборов.
Второй день: 85 наборов.
Третий день: 60 + 2·25 = 110 наборов.
Четвёртый день: 135 наборов.
Пятый день: 60 + 4·25 = 160 наборов.
Шестой день: 60 + 5·25 = 185 наборов.
Найдём общую сумму за 6 дней:
Сумма = 60 + 85 + 110 + 135 + 160 + 185 = 735 наборов.
Таким образом, правильный ответ – вариант A) 735.