В арифметической прогрессии a_{5} = -2 ; a_{8} = 10. Найдите первый член прогрессии и разность.
A) a_{1} = 18 ; d = 4
B) a_{1} = -14 ; d = 3
C) a_{1} = -18 ; d = 4
D) a_{1} = -18 ; d = -4
E) a_{1} = -18 ; d = 3
Заданная последовательность – арифметическая прогрессия. Напомним, что n‑й член последовательности выражается формулой aₙ = a₁ + (n – 1)d, где a₁ – первый член, а d – разность.
Поскольку a₅ = a₁ + 4d = –2 и a₈ = a₁ + 7d = 10, вычтем первое уравнение из второго:
(a₁ + 7d) – (a₁ + 4d) = 10 – (–2),
3d = 12,
d = 4.
Теперь подставляем d = 4 в уравнение для a₅:
a₁ + 4·4 = –2,
a₁ + 16 = –2,
a₁ = –18.
Верный ответ соответствует варианту C: a₁ = –18; d = 4.