Ученик должен был решить 40 задач. За каждую нерешенную задачу он проигрывал 3 очка, а за каждую решенную задачу он выигрывал 5 очков. В результате он не выиграл и не проиграл. Вычислите сколько задач решил ученик

Математика
1

Ученик должен был решить 40 задач. За каждую нерешенную задачу он проигрывал 3 очка, а за каждую решенную задачу он выигрывал 5 очков. В результате он не выиграл и не проиграл. Вычислите сколько задач решил ученик.

A) 20
B) 30
C) 25
D) 10
E) 15

2

Давайте разберем задачу вместе. Ученик должен был решить 40 задач. При этом за каждую решенную задачу он получает +5 очков, а за каждую нерешенную – -3 очка. Пусть x – количество решенных задач. Тогда нерешенных задач получится 40 – x. Из условия, что суммарный результат равен 0, получаем уравнение:

5x – 3(40 – x) = 0

Раскроем скобки:
5x – 120 + 3x = 0

Объединим похожие слагаемые:
8x – 120 = 0

Отсюда:
8x = 120 => x = 120/8 = 15

Таким образом, ученик решил 15 задач.

Проверим варианты:
A) 20 – неверно, так как 5∙20 – 3∙20 = 100 – 60 = 40, а не 0.
B) 30 – неверно, 5∙30 – 3∙10 = 150 – 30 = 120.
C) 25 – неверно, 5∙25 – 3∙15 = 125 – 45 = 80.
D) 10 – неверно, 5∙10 – 3∙30 = 50 – 90 = -40.
E) 15 – верно, так как 5∙15 – 3∙25 = 75 – 75 = 0.

Ответ: ученик решил 15 задач.