Трапецияның орта сызығы 10 см, ал табандарының айырмашылығы 4 см. Табандарын табыңыз

Математика
1

Трапецияның орта сызығы 10 см, ал табандарының айырмашылығы 4 см. Табандарын табыңыз.

Трапецияның орта сызығы 10 см, ал табандарының айырмашылығы 4 см. Табандарын табыңыз.

2

Тапсырманы қайтадан қарап шығып алайық. Бізге трапеция берілген, оның орта сызығының ұзындығы 10 см, ал табандарының айырмашылығы 4 см. Тапсырмада трапецияның табандарын табу сұралып тұр.

Алгоритмді қалай шешетінімізді қарастырайық:

• Трапецияның орта сызығы табандардың қосындысының жартысына тең. Яғни,
(b₁ + b₂)/2 = 10 см
b₁ + b₂ = 20 см

• Табандардың айырмашылығы 4 см деп берілген. Егер үлкен табан b₁, ал кіші табан b₂ болса,
b₁ - b₂ = 4 см

Осы екі теңдеуді шешейік:

  1. b₁ + b₂ = 20
  2. b₁ - b₂ = 4

Екі теңдеуді қосамыз:
( b₁ + b₂ ) + ( b₁ - b₂ ) = 20 + 4
2b₁ = 24 ⇒ b₁ = 12 см

Ал енді бірінші теңдеуден:
12 + b₂ = 20 ⇒ b₂ = 8 см

Қорытынды: трапецияның табандарының ұзындықтары 12 см және 8 см.

3

Постановка задачи: у нас есть трапеция, у которой средняя линия равна 10 см (то есть арифметическое среднее оснований равно 10 см), а разность длин оснований составляет 4 см. Нужно найти длины оснований трапеции.

Обозначим основание трапеции, которое больше, за a, а меньшее за b. Из условия задачи составим систему уравнений:

  1. Средняя линия: (a + b)/2 = 10, откуда a + b = 20.

  2. Разность оснований: a - b = 4.

Решим систему:
• Складывая уравнения (a + b) + (a - b) = 20 + 4 получаем 2a = 24, откуда a = 12.
• Подставляем a = 12 в уравнение a + b = 20: 12 + b = 20, откуда b = 8.

Ответ: основания трапеции имеют длины 12 см и 8 см.