Трапецияның биіктігі кіші табанынан 6 см-ге артық. Табандарының айырмасы 12 см. Трапеция ауданы 64 см² болса, табандарын табыңыз

Математика
1

Трапецияның биіктігі кіші табанынан 6 см-ге артық. Табандарының айырмасы 12 см. Трапеция ауданы 64 см² болса, табандарын табыңыз.

Трапецияның биіктігі кіші табанынан 6 см-ге артық. Табандарының айырмасы 12 см. Трапеция ауданы 64 см² болса, табандарын табыңыз.

2

Давайте разберём условие задачи. Обозначим меньшую базу через x. Тогда:

  • Большая база равна x + 12 см (так как разница 12 см).
  • Высота трапеции равна x + 6 см (так как высота на 6 см больше меньшей базы).

Формула площади трапеции:
П = ((x + (x + 12)) · (x + 6)) / 2 = ((2x + 12) · (x + 6)) / 2

Нам известно, что площадь равна 64 см²:
((2x + 12) · (x + 6)) / 2 = 64

Умножим обе части уравнения на 2:
(2x + 12) · (x + 6) = 128

Обратите внимание, что 2x + 12 можно вынести как 2(x + 6). Тогда:
2(x + 6)(x + 6) = 128 или 2(x + 6)² = 128

Разделим обе части на 2:
(x + 6)² = 64

Вычисляя квадратный корень, получаем:
x + 6 = 8 (отрицательный корень x + 6 = -8 не рассматриваем, так как длины должны быть положительными)

Отсюда:
x = 8 – 6 = 2 см

Таким образом:
Меньшая база = 2 см,
Большая база = x + 12 = 2 + 12 = 14 см,
Высота = x + 6 = 2 + 6 = 8 см.

Проверим вычисление площади:
П = ((2 + 14) · 8) / 2 = (16 · 8) / 2 = 128 / 2 = 64 см²

Таким образом, найденные значения удовлетворяют условию задачи.

Ответ: меньшая база 2 см, большая база 14 см.

3

Бұл есепте трапецияның кіші табанының ұзындығын белгілеу арқылы басқа параметрлерін табу қажет. Есептің шарттары мынандай:

• Трапецияның биіктігі кіші табаннан 6 см артық, яғни егер кіші табанды x деп алсақ, биіктік (x + 6) см болады.
• Табандардың айырмасы – 12 см, яғни үлкен табан кіші табаннан 12 см-ге үлкен: x + 12.
• Ауданы 64 см².

Енді трапеция ауданының формуласы:
A = ((a + b)/2) · h,
мұнда a – кіші табан, b – үлкен табан, h – биіктік.

Осы шарттарды қойсақ:
A = ((x + (x + 12))/2) · (x + 6) = ((2x + 12)/2) · (x + 6) = (x + 6) · (x + 6) = (x + 6)².

Берілген ауданы 64 см² болғандықтан, теңдеуіміз:
(x + 6)² = 64.

Теңдеудің оң жағын квадрат түбірге аламыз:
x + 6 = 8 (x + 6 = -8 бола алмайды, себебі жолақтың ұзындығы теріс емес),
x = 8 - 6 = 2.

Демек, кіші табанның ұзындығы 2 см, ал үлкен табан:
x + 12 = 2 + 12 = 14 см.

Ескерту: Биіктік те сәйкесінше: 2 + 6 = 8 см.

Қорытындылай келе, трапецияның табандары:
• Кіші табан: 2 см
• Үлкен табан: 14 см