Трапецияның бір табаны екіншісінен 7 дм артық, биіктігі 8 дм, ал ауданы 96 дм². Табандарын табыңыз.
Трапецияның бір табаны екіншісінен 7 дм артық, биіктігі 8 дм, ал ауданы 96 дм². Табандарын табыңыз.
Мы знаем, что площадь трапеции вычисляется по формуле S = ((a + b)⁄2)·h. Пусть меньшая основа равна x, тогда вторая основа равна x + 7 (так как она на 7 дм больше), а высота равна 8 дм.
Подставим в формулу:
96 = ((x + (x + 7))⁄2)·8
Сначала упростим сумму в скобках:
x + (x + 7) = 2x + 7
Тогда уравнение станет:
96 = ((2x + 7)⁄2)·8
Упростим правую часть (умножение на 8 и деление на 2):
96 = 4(2x + 7)
Теперь решим уравнение:
2x + 7 = 96⁄4 = 24
2x = 24 − 7 = 17
x = 17⁄2 = 8.5 дм
Таким образом, меньшая основа равна 8.5 дм, а большая равна:
x + 7 = 8.5 + 7 = 15.5 дм
Ответ: основания трапеции равны 8.5 дм и 15.5 дм.
Мұнда трапецияның бір табаны екіншісінен 7 дм артық, биіктігі 8 дм және ауданы 96 дм² берілген. Енді қалай есептейтінімізді қарастырайық.
Бастапқыда, қысқа табанды x деп белгілейік, ал ұзын табан – x + 7. Трапецияның ауданы былай есептеледі:
A = ((a + b) / 2) × h
Яғни, берілген мәндерді орнына қоя отырып:
96 = ((x + (x + 7)) / 2) × 8
Бірінші кезекте, жақшаның ішіндегі қосындыны есептейміз:
x + (x + 7) = 2x + 7
Енді теңдеуді былай жаза аламыз:
96 = [8 × (2x + 7)] / 2
96 = 4 × (2x + 7)
Осыдан:
4(2x + 7) = 96
8x + 28 = 96
Енді x-ті табу үшін:
8x = 96 – 28
8x = 68
x = 68 / 8
x = 8.5
Сонымен, қысқа табан (x) = 8.5 дм, ал ұзын табан (x + 7) = 8.5 + 7 = 15.5 дм.
Бұл есепте трапецияның ауданы мен биіктігін пайдалана отырып, табандарды дұрыс анықтадық. Демек, трапецияның табандары 8.5 дм және 15.5 дм.