Трапеция табандарының ұзындықтарының қатынасы 2:3 болса, биіктігі 6 см, ал ауданы 60 см². Табандарын табыңыз.
Трапеция табандарының ұзындықтарының қатынасы 2:3 болса, биіктігі 6 см, ал ауданы 60 см². Табандарын табыңыз.
Задача сводится к тому, чтобы найти длины оснований трапеции, зная, что их отношение равно 2:3, высота равна 6 см, а площадь — 60 см². Обозначим основание как 2x и 3x.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b)/2 · h
S = (2x + 3x)/2 · 6
S = (5x/2) · 6 = 15x
Из условия S = 60 см² получаем:
15x = 60 → x = 4
Таким образом, основания равны:
a = 2x = 2 · 4 = 8 см
b = 3x = 3 · 4 = 12 см
Правильный ответ: основания трапеции равны 8 см и 12 см.
Сізден трапецияның табандарының ұзындықтарын табуды сұрайды, мында табандардың қатынасы 2:3, биіктігі 6 см және ауданы 60 см² екені айтылған.
Мынадай жолмен шешкен дұрыс:
• Алдымен трапеция ауданын табудың формуласын айтайық:
A = (h · (a + b)) / 2,
мұндағы A – ауданы, h – биіктігі, ал a мен b – трапецияның табандары.
• Табандардың ұзындықтарының қатынасы 2:3 болғандықтан, оларды былай белгілейік:
a = 2k және b = 3k, мұндағы k – бір белгісіз саны.
• Формулаға қойсақ:
60 = [6 · (2k + 3k)] / 2
60 = [6 · 5k] / 2
60 = 30k / 2
60 = 15k
• Енді k табайық:
15k = 60 ⟹ k = 60 / 15 = 4
• Соған сәйкес, трапецияның табандары:
a = 2k = 2 · 4 = 8 см
b = 3k = 3 · 4 = 12 см
Қорытындылай келе, трапецияның табандарының ұзындықтары 8 см және 12 см болады.