Теңсіздікті шешіңіз: 3(x - 2) + x < 4x + 1
Теңсіздікті шешіңіз: 3(x - 2) + x < 4x + 1
Сұрақ: 3(x - 2) + x < 4x + 1 теңсіздігін шешіңіз.
Бірінші қадамда өрнекті өрістетеміз:
3(x - 2) + x = 3x - 6 + x = 4x - 6.
Сонда теңсіздік былай күйінде болады:
4x - 6 < 4x + 1.
Келесі қадамда екі жағынан да 4x-ті алып тастаймыз:
4x - 6 - 4x < 4x + 1 - 4x,
яғни,
-6 < 1.
Мәлімдеме -6 < 1 әрқашан шын болғандықтан, бастапқы теңсіздік барлық нақты сандар үшін орындалады.
Демек, теңсіздіктің шешімі:
x \in \mathbb{R} (барлық нақты сандар).
Рассмотрим неравенство: 3(x - 2) + x < 4x + 1. Сначала раскроем скобки в левой части:
3x - 6 + x < 4x + 1
Получаем:
4x - 6 < 4x + 1
Видим, что с обеих сторон неравенства стоят одинаковые x, поэтому вычтем 4x из обеих частей:
4x - 6 - 4x < 4x + 1 - 4x
-6 < 1
Полученная неравенство -6 < 1 истинно для любого значения x. Это означает, что исходное неравенство выполняется для всех действительных чисел.
Ответ: x ∈ ℝ, то есть любое число удовлетворяет условию неравенства.
Можно задаться вопросом: почему результат свёлся к такому равенству? Дело в том, что переменные оказались уничтожены в процессе преобразований, и осталось чистое числовое неравенство, которое всегда верно. Следовательно, не существует ограничения по значению x.
Таким образом, любое x является решением данного неравенства.