Теңсіздікті шешіңіз: $-3 ≤ 1 - 2x ≤ 4$

Математика
1

Теңсіздікті шешіңіз: -3 ≤ 1 - 2x ≤ 4

Теңсіздікті шешіңіз: -3 ≤ 1 - 2x ≤ 4

2

Давай разберём неравенство пошагово. Нам дано:

–3 ≤ 1 – 2x ≤ 4

Шаг 1. Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы избавиться от свободного члена:

–3 – 1 ≤ 1 – 2x – 1 ≤ 4 – 1
–4 ≤ –2x ≤ 3

Шаг 2. Разделим все части неравенства на –2, при этом важно помнить, что если мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

(–4) / (–2) ≥ x ≥ 3 / (–2)
2 ≥ x ≥ –3/2

Шаг 3. Запишем ответ в привычном виде (от меньшего к большему):

–3/2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, решение неравенства: все x, удовлетворяющие неравенству x ∈ [–3/2, 2].

3

Бұл сұрақта үш жақты теңсіздікті шешу керек:
–3 ≤ 1 - 2x ≤ 4

Бірінші қадам – 1 санын азайтамыз, өйткені ол теңсіздіктің орта жағында тұр:
-3 - 1 ≤ 1 - 2x - 1 ≤ 4 - 1
-4 ≤ -2x ≤ 3

Енді -2-ге бөлеміз. Назар аударыңыз, теріс санға бөлу кезінде теңсіздіктің бағыттарын өзгерту қажет:
(\frac{-4}{-2} ≥ x ≥ \frac{3}{-2})
2 ≥ x ≥ -1.5

Осылайша, x мәні мына түрде болады:
(-\frac{3}{2} ≤ x ≤ 2)

Яғни, жауап: x ∈ (\left[-\frac{3}{2}, 2\right]).