Теңсіздікті шешіңіз: |2x - 5| \leq 3.
Теңсіздікті шешіңіз: |2x - 5| \leq 3.
Решение задачи состоит в том, чтобы переписать абсолютное неравенство в виде двойного неравенства. Рассмотрим его по шагам.
Запишем неравенство в виде двойного:
–3 ≤ 2x – 5 ≤ 3
Добавим 5 ко всем частям неравенства:
–3 + 5 ≤ 2x ≤ 3 + 5
2 ≤ 2x ≤ 8
Чтобы найти x, разделим всё неравенство на 2 (так как 2 > 0, неравенства сохраняют знак):
1 ≤ x ≤ 4
Таким образом, правильное решение – x принадлежит отрезку [1, 4].
Бұл сұрақта |2x - 5| ≤ 3 теңсіздігін шешу керек. Тапсырманы шешу жолы былай:
• Алдымен абсалюттік мәнді ашамыз: |2x - 5| ≤ 3 дегеніміз -3 ≤ 2x - 5 ≤ 3.
• Енді барлық мүшелерге 5 қосамыз:
-3 + 5 ≤ 2x - 5 + 5 ≤ 3 + 5 → 2 ≤ 2x ≤ 8.
• Соңында екі жақты 2-ге бөлеміз:
2/2 ≤ x ≤ 8/2 → 1 ≤ x ≤ 4.
Демек, теңсіздіктің шешімі: x ∈ [1; 4].