Теңсіздікті шешіңіз: -2 ≤ 3 - 4x ≤ 5
Теңсіздікті шешіңіз: -2 ≤ 3 - 4x ≤ 5
Мы должны решить двойное неравенство: –2 ≤ 3 – 4x ≤ 5.
Сначала вычтем 3 из всех частей неравенства:
–2 – 3 ≤ 3 – 4x – 3 ≤ 5 – 3
–5 ≤ –4x ≤ 2
Теперь поделим каждую часть неравенства на –4. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
(–5)/ (–4) ≥ x ≥ 2 / (–4)
Упростим дроби:
5/4 ≥ x ≥ –1/2
Запишем решение в традиционном порядке:
–1/2 ≤ x ≤ 5/4
Таким образом, решение неравенства –2 ≤ 3 – 4x ≤ 5 – это промежуток x от –1/2 до 5/4 включительно.
Берілген теңсіздік –2 ≤ 3 - 4x ≤ 5 екенін түсініп, оны екі бөлікке бөліп шешеміз.
Бірінші жағынан:
–2 ≤ 3 - 4x
- Екі жақтан 3-ті алып тастаймыз:
–2 - 3 ≤ -4x → -5 ≤ -4x - Енді -4-ке бөлеміз. Теріс санмен бөлгендіктен, теңсіздік белгісі өзгеруі керек:
(-5)/(-4) ≥ x → x ≤ 5/4
Екінші жағынан:
3 - 4x ≤ 5
- Екі жақтан 3-ті алып тастаймыз:
-4x ≤ 5 - 3 → -4x ≤ 2 - -4-ке бөлгенде, теңсіздік белгісі өзгеруі керек:
x ≥ 2/(-4) → x ≥ -1/2
Сонымен, екі шешімді біріктірсек:
-1/2 ≤ x ≤ 5/4
Яғни, теңсіздіктің шешімі x ∈ [-1/2; 5/4] болады.
Бұл жерде:
• Алдымен әр жағынан қажетті санды алып тастау арқылы шегін анықтадық.
• Теріс коэффициентпен бөлгенде, теңсіздіктің бағытының өзгеру ережесін қолдандық.
Егер сұрақтар туындаса, нақтылау үшін сұраулы ретінде хабарласыңыз.