Теңдеудің түбірлерін тап: $9x^2 + 6x + 8 = 0$

Математика
1

Теңдеудің түбірлерін тап: 9x^2 + 6x + 8 = 0

Теңдеудің түбірлерін тап: 9x^2 + 6x + 8 = 0

2

Рассмотрим квадратное уравнение:

9x² + 6x + 8 = 0

Сначала вычисляем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 9, b = 6, c = 8.

Подставляем значения:

D = 6² - 4·9·8 = 36 - 288 = -252

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), у уравнения действительных корней нет, но есть два комплексных корня.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D отрицательный, √D = i√(|D|), здесь |D| = 252. Найдём его корень:

√252 = √(36·7) = 6√7

Таким образом, комплексный корень будет иметь вид:

x = (-6 ± i·6√7) / (18)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

x = (-1 ± i√7) / 3

Ответ: комплексные корни уравнения:
x = (-1 + i√7) / 3 и x = (-1 - i√7) / 3

3

Берілген теңдеу: 9x² + 6x + 8 = 0

Бізге қос басқалы теңдеудің түбірлерін табу қажет. Мұны жергілікті квадраттық формула арқылы орындаймыз:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Мұндағы:
a = 9, b = 6, c = 8

  1. Алдымен дискриминантты табайық:
    D = b² - 4ac = 6² - 4·9·8 = 36 - 288 = -252.
    Дискриминант теріс болғандықтан, теңдеудің нақты түбірлері болмай, комплекс түбірлері шығады.

  2. Комплекс санмен жұмыс істеу үшін √(-252) = i√252 деп жазамыз.
    √252 санын оңайлатайық. 252 = 36·7, сондықтан √252 = √(36·7) = 6√7.

  3. Енді түбірлерді былай жазамыз:
    x = (-6 ± i·6√7) / (2·9) = (-6 ± 6i√7) / 18.
    Осы бөлікті қарапайымдатсақ:
    x = (-1 ± i√7) / 3.

Қорытынды: Теңдеудің түбірлері
x = (-1 + i√7) / 3 және x = (-1 - i√7) / 3.