Теңдеудің түбірлерін тап: 2x^2 - 3x - 2 = 0
Теңдеудің түбірлерін тап: 2x^2 - 3x - 2 = 0
Рассмотрим уравнение 2x² – 3x – 2 = 0. Для его решения применим формулу корней квадратного уравнения:
x = (–b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
В нашем случае a = 2, b = –3, c = –2.
Подставляем значения:
-
Вычисляем дискриминант:
D = (–3)² – 4·2·(–2) = 9 + 16 = 25 -
Находим корни:
x = (3 ± √25) / (2·2) = (3 ± 5) / 4
Отсюда получаем два решения:
x₁ = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2,
x₂ = (3 – 5) / 4 = –2 / 4 = –1/2
Таким образом, корни уравнения: x = 2 и x = –1/2.
Екі дәрежелі теңдеудің түбірлерін табу үшін алдымен келесі жалпы формуланы қолданамыз:
( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} )
Мұнда теңдеу (2x^2 - 3x - 2 = 0) болғандықтан, коэффициенттер:
( a = 2 ),
( b = -3 ),
( c = -2 ).
-
Алдымен дискриминантты табамыз:
( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 ) -
Дискриминант оң сан болғандықтан, теңдеудің екі нақты түбірі бар. Осыған формула бойынша:
( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4} ) -
Екі жағдайда да есептейміз:
• ( x = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 )
• ( x = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} )
Қорытындылай келе, теңдеудің түбірлері:
( x = 2 ) және ( x = -\frac{1}{2} ).
Сұрақтарыңыз болса, қуана жауап беруге әзірмін!