Теңдеуді шешіңіз: x^2 - x - 56 = 0
Теңдеуді шешіңіз: x^2 - x - 56 = 0
Мы решим квадратное уравнение методом разложения на множители. Имеем уравнение:
x² - x - 56 = 0
Нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -56, а в сумме -1. Рассмотрим пары множителей:
-8 и 7 → (–8)·7 = –56 и (–8) + 7 = –1.
Используя найденные числа, можно разложить трёхчлен на множители:
x² - x - 56 = (x - 8)(x + 7) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
- x - 8 = 0 ⇒ x = 8
- x + 7 = 0 ⇒ x = -7
Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -7.
Мысалыңызда келтірілген теңдеу: (x^2 - x - 56 = 0).
Енді осы теңдеуді шешудегі қадамдарды қарастырайық.
• Алдымен, есепті стандартты квадрат теңдеу түрінде жаздық, яғни:
(ax^2 + bx + c = 0)
осы жерде (a = 1), (b = -1) және (c = -56).
• Енді осы теңдеуді көбейтіп-шегеріп іздейміз. Бізге (c) коэффициентіне сәйкес екі ондық санды табу керек, олар көбейтіндісі (-56) және қосындысы (-1) болады. Осыған сай, біз (-8) пен (7) сандарын табамыз, себебі:
(-8 \times 7 = -56)
(-8 + 7 = -1).
• Осылайша, квадрат теңдеуді былай факторизациялаймыз:
(x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7) = 0).
• Бұл жағдайда нөл табу заңы бойынша, әрбір жақтың нөлге тең болуын тексереміз:
(x - 8 = 0) немесе (x + 7 = 0).
Осыдан:
(x = 8) немесе (x = -7).
Қорытындылай келе, теңдеудің шешімдері: (x = 8) және (x = -7).