Теңдеуді шешіңіз: \sinx - 1 = 0
Теңдеуді шешіңіз: \sinx - 1 = 0
Решаем уравнение: sin x – 1 = 0. Это равносильно равенству sin x = 1.
Синус достигает значения 1 в точке x = π/2, и поскольку функция синуса периодична с периодом 2π, общее решение имеет вид:
x = π/2 + 2πn, где n – любое целое число.
Таким образом, правильный ответ: x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ.
Сізден берілген теңдеу:
(\sin x - 1 = 0).
Оны шешу үшін алдымен теңдеуді былай жаза аламыз:
(\sin x = 1).
Осылайша, (\sin x = 1) болатын (x) табамыз. Тригонометриялық функциялардың қалыпты қасиеттеріне сай, (\sin x) функциясы (1) мәнін (\frac{\pi}{2}) бұрышта қабылдайды. Сонымен қатар, синустың қайталану периоды (2\pi) болғандықтан, барлық шешімдер былай жазылады:
[
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \quad (k \in \mathbb{Z})
]
Нұсқаларды талдап өтсек:
• (\sin x) тең болғанда (1) мәнін тек (\frac{\pi}{2}) бұрышында ғана емес, (2\pi) периоды арқылы барлық нүктелерге жаза аламыз.
• (k) бүтін сан (яғни, кезкелген оң немесе теріс бүтін сан) арқылы барлық қайталанатын нүктелерді көрсету қажет.
Қорытындылай келе, теңдеудің шешімдері:
(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k) (мұндағы (k) — кез келген бүтін сан) болады.