Теңдеуді шешіңіз: \sin x - 1 = 0
Теңдеуді шешіңіз: \sin x - 1 = 0
В задании требуется решить уравнение sin x - 1 = 0, то есть найти такие значения x, при которых выполняется равенство sin x = 1.
Рассмотрим уравнение:
sin x - 1 = 0 ⟹ sin x = 1
Значение функции синуса достигает единицы, когда угол равен π/2 (90°). Поскольку функция синуса является периодической с периодом 2π, общее решение для уравнения записывается в виде:
x = π/2 + 2π·k , где k ∈ ℤ
Таким образом, любое значение x, которое можно представить как π/2 плюс целое число периодов 2π, удовлетворяет уравнению. Например, для k = 0 получаем x = π/2, для k = 1 – x = π/2 + 2π, для k = –1 – x = π/2 – 2π и так далее.
Ответ: x = π/2 + 2π·k, где k ∈ ℤ.
Берілген теңдеу:
sin x - 1 = 0
Мысалдағы міндет – теңдеуді шешіп, x-тің қандай мәндері теңдеуді ақтайтынын табу.
Теңдеуді қайта жазайық:
sin x = 1
Синустың максимум мәні 1, ал ол периодтық функция болғандықтан, ол қайталанады. Синус функциясының графигінде 1 мәніне жететін ең негізгі нүкте — x = π/2 болады. Сонымен қатар, функцияның периодтығы 2π болғандықтан, кез келген бүтін сан k үшін:
x = π/2 + 2πk (мұндағы k ∈ ℤ)
Демек, барлық x мәндері дәл осы түрде болғанда sin x = 1 шартын қанағаттандырады.
Жауап:
x = π/2 + 2πk, мұндағы k кез келген бүтін сан.