Теңдеуді шешіңіз: \cosx + \frac{1}{2} = 0
Теңдеуді шешіңіз: \cosx + \frac{1}{2} = 0
Сен сұраған \cos x + \frac{1}{2} = 0 теңдеуін шешу үшін алдымен оны былай жазамыз:
\cos x = -\frac{1}{2}.
Бұл теңдеу бойынша периодтық қасиетті ескере отырып, косинустың мәні (-\frac{1}{2}) болатын барлық бұрыштарды табу керек.
• Косинус бұрышының (-\frac{1}{2}) мәнін алатын негізгі бұрыштары [0; (2\pi)) аралығында:
(x = \frac{2\pi}{3}) және (x = \frac{4\pi}{3}).
• Косинус функциясы (2\pi) периодты болғандықтан, барлық шешімдер келесідей болады:
(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k) немесе (x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k), мұнда (k \in \mathbb{Z}).
Қорыта келе, теңдеудің толық шешімдері:
[
x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{немесе} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.
]
Осылайша, барлық мүмкін бұрыштарды табуға болады. Егер сұрақтарың болса, қуана жауап беремін!
Рассмотрим уравнение: cos x + 1/2 = 0. Нам нужно найти все значения x, удовлетворяющие этому равенству.
Перенесём 1/2 в правую часть:
cos x = -1/2
Из свойств тригонометрических функций известно, что косинус принимает значение -1/2 в углах 2π/3 и 4π/3 в пределах от 0 до 2π. При этом функция cos периодична с периодом 2π, значит, обобщённые решения записываются так:
x = 2π/3 + 2πk или x = 4π/3 + 2πk, где k ∈ ℤ.
Таким образом, правильные решения будут:
x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk
Это и есть полный ответ на поставленную задачу.