Теңдеуді шешіңіз: 6x(2x + 1) = 5x + 1
Теңдеуді шешіңіз: 6x(2x + 1) = 5x + 1
Решаем уравнение: 6x(2x + 1) = 5x + 1
Сначала раскроем скобки:
6x · 2x + 6x · 1 = 12x² + 6x
Таким образом, уравнение превращается в:
12x² + 6x = 5x + 1
Переносим все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:
12x² + 6x – 5x – 1 = 0
12x² + x – 1 = 0
Теперь решаем квадратное уравнение 12x² + x – 1 = 0. Для этого находим дискриминант:
D = b² – 4ac = 1² – 4·12·(–1) = 1 + 48 = 49
Корень из дискриминанта √49 = 7. Тогда корни находятся по формуле:
x = (–b ± √D) / (2a) = (–1 ± 7) / (2·12)
Первый корень:
x₁ = (–1 + 7) / 24 = 6 / 24 = 1/4
Второй корень:
x₂ = (–1 – 7) / 24 = –8 / 24 = –1/3
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1/4 и x = –1/3.
Сен тапқан теңдеу былай:
6x(2x + 1) = 5x + 1
Алдымен теңдеудің сол жағын жайық—көбейтуді жүзеге асырайық:
6x · 2x = 12x²
6x · 1 = 6x
Сонымен, теңдеу былай болады:
12x² + 6x = 5x + 1
Одан әрі оң жағын сол жағына ауыстырып, барлық мүшелерді 0-ге тең қыламыз:
12x² + 6x - 5x - 1 = 0
12x² + x - 1 = 0
Енді бұл квадраттық теңдеу. Квадраттық теңдеуді шешу үшін жалпы формуланы қолданамыз:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
мұндағы ( a = 12 ), ( b = 1 ) және ( c = -1 ).
Алдымен дискриминантты табамыз:
[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49 ]
Дискриминанттың айырмашылығы оң, сондықтан екі нақты түбірді табамыз:
[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 \pm 7}{24} ]
Енді екі жағдайда қарастырайық:
• ( x = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} )
• ( x = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3} )
Сондықтан теңдеудің шешімдері:
( x = \frac{1}{4} ) және ( x = -\frac{1}{3} ).
Бұл жолмен есепті тиянақты бағыттап, барлық кезеңді түсіндірдік. Егер қосымша сұрақтарың болса, қоюға болады!