Теңдеуді шешіңіз: $6x^2 = 5x + 1$

Математика
1

Теңдеуді шешіңіз: 6x^2 = 5x + 1

Теңдеуді шешіңіз: 6x^2 = 5x + 1

2

Тема задачи – решение квадратного уравнения.

Сначала перепишем уравнение в стандартном виде. Сейчас оно имеет вид
6x² = 5x + 1.
Переносим все члены в левую часть уравнения:
6x² – 5x – 1 = 0.

Используем формулу для решения квадратного уравнения, которая выглядит так:
x = (–b ± √(b² – 4ac)) / (2a).

В нашем случае коэффициенты:
a = 6,
b = –5,
c = –1.

Подставляем в формулу:

  1. Сначала находим дискриминант:
    D = b² – 4ac = (–5)² – 4·6·(–1) = 25 + 24 = 49.

  2. Теперь квадратный корень из дискриминанта:
    √D = √49 = 7.

  3. Считаем оба корня:
    x = (5 ± 7) / (2·6).

Получаем два решения:

Первый корень:
x = (5 + 7) / 12 = 12 / 12 = 1.

Второй корень:
x = (5 – 7) / 12 = (–2) / 12 = –1/6.

Ответ: x = 1 и x = –1/6.

3

Мәселе: 6x² = 5x + 1 теңдеуін шешу.

Ең алдымен, теңдеуді жалпы квадраттық теңдеу түріне келтірейік:
6x² = 5x + 1 → 6x² - 5x - 1 = 0

Осыдан соң, квадраттық теңдеуді шешу үшін дискриминантты есептейміз:
D = b² - 4ac, мұнда a = 6, b = -5, c = -1.
D = (-5)² - 4·6·(-1) = 25 + 24 = 49

Дискриминанттың оң мәнді шыққанына байланысты теңдеудің екі нақты түбірі болады.

Квадраттық формула бойынша:
x = [ -b ± √D ] / (2a)

Осы формуланы пайдаланып, түбірлерді есептейміз:
x = [5 ± √49] / (2·6) = [5 ± 7] / 12

Екі жағдайдан:

  1. x = (5 + 7) / 12 = 12/12 = 1
  2. x = (5 - 7) / 12 = (-2)/12 = -1/6

Нәтиже: теңдеудің шешімдері x = 1 және x = -1/6.