Теңдеуді шешіңіз: $5x^2 + 1 = 6x$

Математика
1

Теңдеуді шешіңіз: 5x^2 + 1 = 6x

Теңдеуді шешіңіз: 5x^2 + 1 = 6x

2

Начнём с преобразования уравнения. Исходное уравнение имеет вид:

5x² + 1 = 6x

Переносим 6x в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

5x² – 6x + 1 = 0

Чтобы найти его корни, используем дискриминант по формуле:

D = b² – 4ac

При подстановке значений a = 5, b = –6, c = 1 получаем:

D = (–6)² – 4·5·1 = 36 – 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у квадратного уравнения два вещественных корня, которые находятся по формуле:

x = (–b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

x = (6 ± √16) / (2·5) = (6 ± 4) / 10

Вычисляем оба варианта:

  1. При выборе +:
    x = (6 + 4) / 10 = 10/10 = 1

  2. При выборе –:
    x = (6 – 4) / 10 = 2/10 = 0.2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 0.2.

3

Мына теңдеуді (5x^2 + 1 = 6x) шешу керек.

Бірінші қадам – теңдеуді стандартты түрге келтіру. Ол үшін теңдіктің екі жағына да тиісті өрнекті алып, барлық мүшелерді бір жағына жинаймыз:
(5x^2 - 6x + 1 = 0).

Кейін, бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін жалпы формуланы қолданамыз:
[
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
]

Мұндағы (a=5), (b=-6) және (c=1). Енді дискриминантты есептейміз:
[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4\cdot5\cdot1 = 36 - 20 = 16.
]
Дискриминант оң болғандықтан, екі нақты тамыр бар.

Тамырларды табу:
[
x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot5}=\frac{6\pm4}{10}.
]

Мұндағы екі шешім:
• (x_1=\frac{6+4}{10}=\frac{10}{10}=1),
• (x_2=\frac{6-4}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}).

Осылайша, теңдеудің тамырлары: (x=1) және (x=\frac{1}{5}).