Теңдеуді шешіңіз: $4x^2 + 7x + 3 = 0$

Математика
1

Теңдеуді шешіңіз: 4x^2 + 7x + 3 = 0

Теңдеуді шешіңіз: 4x^2 + 7x + 3 = 0

2

Рассмотрим квадратное уравнение

4x² + 7x + 3 = 0

Найдем его решение с помощью формулы:

x = (–b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 7, c = 3.

  1. Вычислим дискриминант:
    Δ = b² – 4ac = 7² – 4·4·3 = 49 – 48 = 1

  2. Вычислим корни:
    x₁ = (–7 + √1) / (2·4) = (–7 + 1) / 8 = –6/8 = –3/4
    x₂ = (–7 – √1) / (2·4) = (–7 – 1) / 8 = –8/8 = –1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = –3/4 и x = –1.

3

Теңдеуді шешуді бастайық:

Бізде былай жазылған теңдеу бар:
4x² + 7x + 3 = 0

Егер теңдеуді стандартты түрде ax² + bx + c = 0 деп жазсақ, онда
a = 4, b = 7, c = 3.

Бірінші кезекте дискриминантты есептейміз. Дискриминант формуласы:
D = b² – 4ac
Осылайша,
D = 7² – 4·4·3 = 49 – 48 = 1.

Дискриминант оң болғандықтан, теңдеудің екі нақты түбірі бар.

Енді түбірлерді табу үшін жалпы формуланы қолданамыз:
x = (-b ± √D) / (2a)
Яғни,
x = ( -7 ± √1) / (2·4) = ( -7 ± 1 ) / 8.

Осыдан екі шешім шығарамыз:

  1. x = (-7 - 1) / 8 = -8 / 8 = -1
  2. x = (-7 + 1) / 8 = -6 / 8 = -3/4

Қорытындылай келе, теңдеудің шешімдері:
x = -1 және x = -3/4.