Теңдеуді шешіңіз: 4x^2 - 36x + 77 = 0
Теңдеуді шешіңіз: 4x^2 - 36x + 77 = 0
Решаем квадратное уравнение вида 4x² - 36x + 77 = 0.
Сначала выпишем коэффициенты: a = 4, b = -36, c = 77.
Вычисляем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-36)² - 4∙4∙77 = 1296 - 1232 = 64.
Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Находим их по формуле:
x = [ -b ± √D ] / (2a).
Подставляем значения:
x = [36 ± √64] / (2∙4) = [36 ± 8] / 8.
Таким образом, получаем:
Первый корень: x = (36 + 8) / 8 = 44/8 = 11/2,
Второй корень: x = (36 − 8) / 8 = 28/8 = 7/2.
Ответ: x = 11/2 или x = 7/2.
Бұл сұрақта сізден келесі тәсілдерді қолдана отырып квадраттық теңдеуді шешу сұралады:
4x² – 36x + 77 = 0
Есепті қалай шешуді түсіндірейін:
• Алдымен кәдімгі квадраттық теңдеудің жалпы түрін еске түсірейік:
ax² + bx + c = 0
Бұл жағдайда, a = 4, b = -36 және c = 77.
• Квадраттық теңдеудің түбірін табу үшін дискриминантты есептейміз:
D = b² – 4ac
D = (–36)² – 4 · 4 · 77 = 1296 – 1232 = 64
Дискриминант оң болғандықтан, теңдеудің екі нақты түбірі бар.
• Квадраттық формуланы қолданамыз:
x = (–b ± √D) / (2a)
Мұнда –b = 36, √D = √64 = 8, және 2a = 8.
• Енді түбірлерді табамыз:
x₁ = (36 + 8) / 8 = 44 / 8 = 11/2
x₂ = (36 – 8) / 8 = 28 / 8 = 7/2
Қорытындылай келе, теңдеудің шешімі
x = 11/2 немесе x = 7/2
Егер қандай да бір сұрағың болса, сұраудан тартынба!