Теңдеуді шешіңіз: $3x^2 - 2x - 5 = 0$

Математика
1

Теңдеуді шешіңіз: 3x^2 - 2x - 5 = 0

Теңдеуді шешіңіз: 3x^2 - 2x - 5 = 0

2

Мына квадрат теңдеуді (3x² - 2x - 5 = 0) шешу үшін стандартты шешу формуласын қолданамыз. Түсінікті болсын ше:

  1. Бұл теңдеуді жалпы түрде жазамыз: ax² + bx + c = 0, мұнда a = 3, b = -2, c = -5.
  2. Дискриминантты табамыз:
    Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 3 × (-5) = 4 + 60 = 64.
  3. x-тің мәндерін табу үшін формула қолданамыз:
    x = ( -b ± √Δ ) / (2a) = (2 ± √64) / (6).
  4. Енді √64 = 8, сондықтан:
    x = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3,
    x = (2 - 8) / 6 = (-6)/6 = -1.

Демек, теңдеудің шешімдері: x = 5/3 және x = -1.

3

Рассмотрим уравнение 3x² – 2x – 5 = 0. Чтобы решить его, применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

x = [–b ± √(b² – 4ac)] / (2a).

В данном уравнении a = 3, b = –2, c = –5. Сначала вычислим дискриминант:

D = b² – 4ac = (–2)² – 4·3·(–5) = 4 + 60 = 64.

Так как D = 64, то корни будут:

x = [2 ± √64] / (2·3) = [2 ± 8] / 6.

Найдём оба корня:

  1. При выборе знака «+»: x = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3.
  2. При выборе знака «–»: x = (2 – 8) / 6 = (–6) / 6 = –1.

Таким образом, правильными корнями уравнения являются x = 5/3 и x = –1.