Теңдеуді шешіңіз: 3x^2 - 14x + 16 = 0
Теңдеуді шешіңіз: 3x^2 - 14x + 16 = 0
Рассмотрим квадратное уравнение:
3x² - 14x + 16 = 0
Чтобы решить его, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
x = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / (2a)
В нашем случае:
a = 3, b = -14, c = 16.
- Вычислим дискриминант (D):
D = b² - 4ac = (-14)² - 4·3·16 = 196 - 192 = 4.
- Найдём квадратный корень из D:
√D = √4 = 2.
- Подставим значения в формулу:
x = (14 ± 2) / (2·3).
Получаем два корня:
x₁ = (14 + 2)/(6) = 16/6 = 8/3,
x₂ = (14 - 2)/(6) = 12/6 = 2.
Итак, уравнение имеет два корня: x = 8/3 и x = 2.
Мынадай теңдеуді шешу керек:
(3x^2 - 14x + 16 = 0).
Біз осындай теңдеуді шешу үшін екінші дәрежелі теңдеудің жалпы формуласын қолданамыз:
(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}),
мұндағы (a), (b) және (c) – сәйкесінше (ax^2 + bx + c = 0) теңдеуі коэффициенттері.
Бұл теңдеу үшін:
(a = 3), (b = -14), (c = 16).
Алдымен дискриминантты табамыз:
(D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4).
Содан соң формулаға қою арқылы шешімдерді табамыз:
(x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 \pm 2}{6}).
Осыдан екі түбір:
- (x = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}),
- (x = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2).
Яғни, теңдеудің шешімдері: (x = \frac{8}{3}) және (x = 2).
Қысқаша айтқанда:
• Алдымен дискриминант арқылы (\sqrt{4} = 2) нәтижесіне келдік.
• Содан соң (x = \frac{14 \pm 2}{6}) есебінен түбірлерді таптық.
Осылайша, теңдеудің түбірлері: (x = \frac{8}{3}) мен (x = 2).