Теңдеуді шешіңіз: 2x(x - 8) = -x - 18
Теңдеуді шешіңіз: 2x(x - 8) = -x - 18
Берілген теңдеу:
$$2x(x - 8) = -x - 18$$
Оны шешу жолын қарастырайық.
-
Кіріспе
Теңдеуде екі жақты теңестіру арқылы квадратик теңдеу шығарып, барлық мүше-терді бір жаққа жинауымыз керек. -
Есептеу және талдау
• Алдымен, жақшаны ашамыз:
$$2x(x-8)=2x^2-16x.$$
Сонда теңдеу былай болады:
$$2x^2-16x=-x-18.$$
• Барлық мүшелерді теңдеудің бір жағына апарып, нөлге теңестіреміз:
$$2x^2-16x + x + 18 = 0$$
$$2x^2-15x+18=0.$$
• Бұл квaдраттық теңдеу. Оны шешу үшін дискриминантты табамыз:
$$D=(-15)^2-4\cdot2\cdot18=225-144=81.$$
Дискриминант оң сан, сондықтан екі нақты шешім бар.
• Енді, формула бойынша шешеміз:
$$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{15 \pm 9}{4}.$$
Сонымен, екі шешім шығамыз:
$$x=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6,$$
$$x=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$$
-
Қағиданы түсіндіру
Бұл тапсырманы шешу үшін квaдраттық теңдеуді стандартты түрде мына жағдайда жазу керек:
$$ax^2+bx+c=0.$$
Одан кейін дискриминант формуласын қолданамыз:
$$D=b^2-4ac,$$
мұнда дискриминант оң болған жағдайда екі нақты шешім, ал нөл немесе теріс болған жағдайда сәйкесінше қайталанатын немесе комплекс шешімдер шығады. -
Қорытынды
Демек, теңдеудің шешімдері:
$$x=6 \quad \text{және} \quad x=\frac{3}{2}.$$
Егер сұрақтарың болса, хабарласудан тартынба!
Давайте разберём, как решить данное квадратное уравнение.
Начинаем с исходного уравнения:
2x(x – 8) = –x – 18
Первым делом раскроем скобки на левой стороне:
2x² – 16x = –x – 18
Теперь перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить уравнение вида 0 = …:
2x² – 16x + x + 18 = 0
2x² – 15x + 18 = 0
Получили квадратное уравнение:
2x² – 15x + 18 = 0
Для его решения воспользуемся формулой:
x = (–b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
В нашем случае a = 2, b = –15, c = 18. Подставляем:
x = (15 ± √(15² – 4·2·18)) / (2·2)
x = (15 ± √(225 – 144)) / 4
x = (15 ± √81) / 4
x = (15 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два решения:
- x = (15 + 9) / 4 = 24/4 = 6
- x = (15 – 9) / 4 = 6/4 = 3/2
Ответ: x = 6 и x = 3/2.