Теңдеуді шешіңіз: $2x^2 - 5x - 7 = 0$

Математика
1

Теңдеуді шешіңіз: 2x^2 - 5x - 7 = 0

Теңдеуді шешіңіз: 2x^2 - 5x - 7 = 0

2

Мы решаем квадратное уравнение
2x² - 5x - 7 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
где коэффициенты: a = 2, b = -5, c = -7.

Первым шагом вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac
= (-5)² - 4·2·(-7)
= 25 + 56
= 81

Корень из дискриминанта:
√D = √81 = 9

Теперь подставляем в формулу:
x = (5 ± 9) / (2·2)
x = (5 ± 9) / 4

Получаем два корня:

  1. x = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 7/2
  2. x = (5 - 9) / 4 = (-4) / 4 = -1

Ответ: корни уравнения 2x² - 5x - 7 = 0 равны x = 7/2 и x = -1.

3

Берілген теңдеу – көбейткіштік теңдеу:
[2x^2 - 5x - 7 = 0]

Алдымен осы теңдеудің (a), (b) және (c) коэффициенттерін анықтаймыз:

  • (a = 2)
  • (b = -5)
  • (c = -7)

Квадраттық теңдеуді шешудің стандартты жолы – дискриминант көмегімен шешу әдісі. Коэффициенттерді пайдаланып, келесі формуланы қолданамыз:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

  1. Алдымен дискриминантты есептейміз:
    [
    \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81
    ]
    Дискриминант оң сан болғандықтан, нақты және екі шешімі бар.

  2. Енді квадрат түбірін аламыз:
    [
    \sqrt{81} = 9
    ]

  3. Соңында, шешімдерді табамыз:
    [
    x = \frac{-(-5) \pm 9}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 9}{4}
    ]

  • Бірінші шешім:
    [
    x = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5
    ]
  • Екінші шешім:
    [
    x = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1
    ]

Осылайша, бастапқы теңдеудің шешімдері:
(\displaystyle x = \frac{7}{2}) және (x = -1).