Теңдеуді шешіңіз: 25x^2 = 10x - 1
Теңдеуді шешіңіз: 25x^2 = 10x - 1
Мы переписываем уравнение в стандартную форму. Исходное уравнение:
25x² = 10x – 1
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
25x² – 10x + 1 = 0
Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 25, b = –10, c = 1.
Далее вычисляем дискриминант по формуле:
D = b² – 4ac = (–10)² – 4·25·1 = 100 – 100 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один (двойной) корень. Его можно найти по формуле:
x = –b / (2a) = –(–10) / (2·25) = 10 / 50 = 1/5
Таким образом, единственное решение уравнения:
x = 1/5
Если у кого-то возникнут вопросы по промежуточным этапам, спрашивайте – помогу разобраться!
Сізден берілген теңдеу:
25x² = 10x – 1
Осы теңдеуді шешу үшін алдымен оны стандартты квадраттық теңдеу формасына келтірейік.
-
Екі жақты да теңдеудің оң жағына жинаймыз:
25x² – 10x + 1 = 0 -
Квадраттық теңдеудің шешімін табу үшін дискриминантты (Δ) есептейміз:
Δ = b² – 4ac = (–10)² – 4·25·1 = 100 – 100 = 0 -
Дискриминанты нөлге тең болғандықтан, теңдеудің бір ғана қосарланған түбірі болады. Түбірді табу формуласы:
x = –b / (2a) = –(–10) / (2·25) = 10 / 50 = 1/5
Қорытындылай келе, теңдеудің дұрыс шешімі: x = 1/5.