Теңдеуді шешіңіз: 2\cos x - 1 = 0
Теңдеуді шешіңіз: 2\cos x - 1 = 0
Бұл теңдеу: 2cos x - 1 = 0, яғни, cos x = ½ теңдеуін береді.
• Алдымен, 2cos x - 1 = 0 теңдеуін былай шешеміз: 2cos x = 1 → cos x = 1/2.
• Косинустың 1/2 мәнін алатын негізгі бұрыштары: x = π/3 және x = 5π/3 (яғни, 60° және 300°).
• Косинус функциясы периодты болғандықтан, жалпы шешімдер келесі түрде жазылады:
x = π/3 + 2πk немесе x = 5π/3 + 2πk, мұндағы k – бүтін сан.
Осылайша, теңдеудің барлық шешімдері:
x = π/3 + 2πk және x = 5π/3 + 2πk (кез келген бүтін k үшін).
Решаем уравнение 2cos x – 1 = 0.
Переносим единицу вправо и делим на 2:
2cos x = 1 ⇒ cos x = 1/2.
Нужно найти все такие x, при которых cos x = 1/2. На единичной окружности косинус равен 1/2 при углах x = π/3 и x = –π/3 (это же можно записать как x = 5π/3, если брать угол в интервале [0, 2π), но обычно используют симметричный вид).
Так как косинус – периодическая функция с периодом 2π, добавляем произвольное целое число периодов:
x = π/3 + 2πk и x = –π/3 + 2πk, где k ∈ ℤ.
Таким образом, полное решение уравнения:
x = π/3 + 2πk или x = –π/3 + 2πk, где k ∈ ℤ.