Теңбүйірлі трапецияның ауданын тап: табандары 10 см және 20 см, бүйір қабырғасы 13 см
Теңбүйірлі трапецияның ауданын тап: табандары 10 см және 20 см, бүйір қабырғасы 13 см
Задача требует найти площадь равнобокой трапеции, если основания равны 10 см и 20 см, а боковая сторона — 13 см.
Сначала определим высоту трапеции. Поскольку трапеция равнобокая, при проведении высот из вершин меньшего основания получатся два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых один катет — высота трапеции (h), а другой катет равен половине разности оснований. То есть, разность оснований 20 см – 10 см = 10 см, делим на 2 и получаем 5 см.
Применяя теорему Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников, имеем:
h = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 см.
Теперь можно найти площадь трапеции по формуле:
S = ((a + b) / 2) · h,
где a и b — длины оснований.
Подставляем известные значения:
S = ((10 см + 20 см) / 2) · 12 см = (30 см / 2) × 12 см = 15 см × 12 см = 180 см².
Ответ: площадь трапеции равна 180 см².
Сұрақта теңбүйірлі трапеция берілген. Оның екі табаны 10 см және 20 см, ал бүйір қабырғасы 13 см екен. Ауданын табу үшін алдыңғы қадам – биіктікті анықтау.
-
Трапецияның биіктігін табудың негізгі жолы – оның бүйір қабырғасын және табандарының айырмашылығын пайдалану. Әр екі табан арасындағы айырмашылықты екіге бөлсек, трапецияның «қия»сының ұзындығы d шығады:
d = (20 – 10)/2 = 5 см. -
Пифагор теоремасын қолдансақ, бүйір қабырғасы (l = 13 см), биіктік (h) және «қия» (d) үшбұрышы қалыптасады:
h² + d² = l²
h² + 5² = 13²
h² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144
h = √144 = 12 см. -
Аудан формуласы:
A = ((a + b) / 2) × h,
мұндағы a және b – трапецияның табандары.
A = ((10 + 20) / 2) × 12 = (30/2) × 12 = 15 × 12 = 180 см².
Осылайша, теңбүйірлі трапецияның ауданы 180 см².