Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін тап: табаны 10 см, бұрышы 120°
Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін тап: табаны 10 см, бұрышы 120°
Сұрақты өз сөзіңмен айтар болсақ: теңбүйірлі үшбұрыштың табаны 10 см, ал тең бүйірлі үшбұрыштың басындағы (вершинадағы) бұрышы 120° болған жағдайда, оның биіктігін табу керек.
Алдымен, теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін анықтау үшін, бас бұрышы 120° болғанын ескере отырып, биіктік (вершинадан табанға төбелеп түскен түзу) табанды екіге бөледі. Осылайша, үшбұрыш екі бірдей тіктөртбұрышқа бөлінеді. Бұдан:
• Табанның жартысы – 5 см;
• Бастың жарты бұрышы – \theta/2 = 60° болады.
Осы нүктеден үшбұрыштың биіктігін табудың тиімді жолы – тригонометриялық қатынасты қолдану. Мысалы, төмендегі формула қолданылады:
h = \frac{b}{2}\cot\left(\frac{\theta}{2}\right),
мұндағы b – табанның ұзындығы, ал \theta – бас бұрышы.
Берілген жағдайда:
b=10 см, ал \frac{\theta}{2} = 60°.
Ескеретін жайт, \cot60° = \frac{1}{\sqrt{3}}.
Осылай есептейміз:
h = \frac{10}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} см.
Күрделі бөлшекті ыңғайлы формаға келтірсек (нөмірленген түрде):
h = \frac{5\sqrt{3}}{3} см.
Қорытындылай келе, теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі \frac{5\sqrt{3}}{3} см болады. Егер қосымша сұрағың болса, сұраудан тартынба!
Мы имеем равнобедренный треугольник с основанием 10 см и углом у вершины 120°. Так как треугольник равнобедренный, высота, проведённая из вершины к основанию, одновременно является и биссектрисой. Это означает, что угол 120° делится на два равных угла по 60°, а основание делится на две части по 5 см.
Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, в котором один угол равен 60° и прилежащий катет равен 5 см (половина основания). Тогда высота (противолежащий катет) определяется по формуле:
tan(60°) = h / 5
Из тригонометрического соотношения знаем, что tan(60°) = √3. Отсюда:
√3 = h/5 ⟹ h = 5√3
Таким образом, высота треугольника равна 5√3 см, что примерно равно 8.66 см.