Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін тап: бұрышы 120°, табаны 10 см
Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін тап: бұрышы 120°, табаны 10 см
Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого сторона основания равна 10 см, а угол при вершине (между равными сторонами) равен 120°. В таком треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, одновременно является медианой и биссектрисой, то есть она делит основание пополам.
Пусть основание треугольника = BC = 10 см, тогда от середины основания BD = 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где высота AD – искомая величина, угол A делится пополам из-за симметрии равнобедренного треугольника, и угол BAD = 120°/2 = 60°.
По определению синуса в прямоугольном треугольнике:
sin(60°) = AD / AB.
Также по определению косинуса:
cos(60°) = BD / AB.
Выразим сторону AB из второго равенства:
cos(60°) = 1/2, получаем
AB = BD / (1/2) = 5 / (1/2) = 10 см.
Теперь найдём высоту AD:
AD = AB · sin(60°) = 10 · (√3/2) = 5√3 см.
Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 5√3 см.
Осы тапсырмада теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табу керек. Үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш 120°, ал табаны – 10 см екен.
• Үшбұрыштың теңбүйірлі екендігінен, төбелік бұрышты бисектриса табаны дәл екіге бөледі. Яғни, табаның жартысы 10 см ÷ 2 = 5 см болады.
• Төбеден табанға түсетін биіктік, симметрия себепті, табаны дәл 90° бұрышпен қиып өтеді. Осылайша, теңбүйірлі үшбұрышты екі тең ότι бұрышты тікбұрышты үшбұрышқа бөлуге болады.
• Қазір тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы төбенің жартысы болып, яғни 120°/2 = 60° болады. Осы үшбұрышта қарсы жақтағы катет – биіктік (h) және көрші жақтағы катет – табанның жартысы (5 см).
• Ол үшбұрышта, тангенс функциясына сай:
tan(60°) = h / 5.
• Өйткені, tan(60°) = √3, онда:
h = 5·tan(60°) = 5√3 см.
Демек, үшбұрыштың биіктігі 5√3 см болады.