Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табыңыз: табаны 10 см, бұрышы 120°
Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табыңыз: табаны 10 см, бұрышы 120°
Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого основание равно 10 см, а угол при вершине равен 120°. Нам необходимо найти высоту, опущенную из вершины на основание.
Поскольку треугольник равнобедренный, проведённая высота делит основание пополам, то есть каждая часть основания равна 5 см. При этом высота также является биссектрисой угла при вершине, то есть делит угол 120° на два угла по 60°.
Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников. В нем:
- прилежащий катет (от основания до точки пересечения высоты) равен 5 см,
- угол при вершине равен 60°,
- противолежащий катет – искомая высота h.
По определению тангенса в прямоугольном треугольнике имеем:
tan(60°) = h / 5.
Напомним, что tan(60°) = √3. Тогда:
√3 = h / 5 → h = 5√3 см.
Таким образом, высота треугольника равна 5√3 см.
Бұл тапсырма теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табуды сұрайды. Үшбұрыштың табаны 10 см және оның бұрышы 120° берілген.
• Үшбұрыш теңбүйірлі болғандықтан, оның биіктігі табанды екі тең бөлікке бөледі, яғни әрбір бөлік 10 см-ден 5 см болады.
• Сондай-ақ, бұл биіктік бұрышты екі тең бұрышқа бөледі, әрқайсысы 60° болады.
• Алынған тік үшбұрыштың бір қабырғасы – биіктік (h), ал табаннан алынған жартысы – қабырға (5 см). Осы үшбұрышта 60° бұрышының қарсы қабырғасы мен көрші қабырғасының қатынасы үсте (tan) арқылы есептеледі:
tan(60°) = h / 5
Біз білеміз: tan(60°) = √3
Сәйкесінше, h = 5√3 см
Қорыта айтқанда, теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі 5√3 см болып шығады.