Төртбұрыштың үш қабырғасы 7, 1 және 4 см. Диагональдары перпендикуляр болса, төртінші қабырғасын табыңыз.
Төртбұрыштың үш қабырғасы 7, 1 және 4 см. Диагональдары перпендикуляр болса, төртінші қабырғасын табыңыз.
Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары туралы тапсырмада, диагональдары перпендикуляр болған жағдайда, қарсы қабырғаларға қатысты келесі қасиет орындалады: бір жұп қарсы қабырғалардың квадраттарының қосындысы екінші жұп қарсы қабырғалардың квадраттарының қосындысына тең болады.
Мысалы, қабырғаларды a, b, c және d деп атайық. Егер біз a = 7, b = 1, c = 4 деп білсек, онда перпендикуляр диагональды төртбұрыш үшін келесі теңдеу жазылады:
7² + 4² = 1² + d²
Яғни,
49 + 16 = 1 + d²
65 = 1 + d²
d² = 65 - 1 = 64
d = √64 = 8 см
Осылайша, төртінші қабырғаның ұзындығы 8 см болады.
Задача сводится к определению неизвестной стороны четырёхугольника, если известно, что диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны. При этом в классическом свойстве четырёхугольников с перпендикулярными диагоналями выполняется равенство: сумма квадратов длин двух противоположных сторон равна сумме квадратов длин двух других противоположных сторон.
Если обозначить стороны четырёхугольника как a, b, c и d, где a = 7 см, b = 1 см, c = 4 см, а d – искомая сторона, то можно записать уравнение:
a² + c² = b² + d²
Подставим значения:
7² + 4² = 1² + d²
49 + 16 = 1 + d²
65 = 1 + d²
Вычтем 1 из обеих частей:
d² = 65 − 1 = 64
Отсюда:
d = √64 = 8 см
Таким образом, искомая длина четвертой стороны равна 8 см.