Төртбұрыштың диагональдары 8 см және 6 см, арасындағы бұрыш 45°. Ауданын тап.
Төртбұрыштың диагональдары 8 см және 6 см, арасындағы бұрыш 45°. Ауданын тап.
Бізге төртбұрыштың диагональдарының ұзындығы 8 см және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 45° болған жағдайда ауданын табу тапсырмасы берілген.
Ең тиімді шешім жолы – үшбұрыш ауданы формуласын қолдану сияқты, өйткені төртбұрыштың ауданы диагональдардың қиылысуынан пайда болатын төртбұрыштан тәуелді болады. Төртбұрыштың ауданын анықтаудың формуласы:
A = ½ × d₁ × d₂ × sinθ
мұндағы:
d₁ = 8 см, d₂ = 6 см, θ = 45°.
Осы формула бойынша есептейміз:
A = ½ × 8 см × 6 см × sin(45°).
Бізде:
8 см × 6 см = 48 см²,
1/2 × 48 см² = 24 см²,
sin(45°) = √2/2.
Сонда:
A = 24 см² × (√2/2) = (24√2)/2 = 12√2 см².
Қорытындылай келе, төртбұрыштың ауданы 12√2 см² болады.
Егер сұрақтарың болса, айта бер!
Давайте рассмотрим задание. Необходимо найти площадь четырёхугольника, если даны длины его диагоналей (8 см и 6 см) и угол между ними (45°).
Для вычисления площади четырёхугольника с диагоналями d₁ и d₂, пересекающимися под углом θ, применяется формула:
S = (1/2) · d₁ · d₂ · sin(θ).
Подставляем наши значения:
d₁ = 8 см, d₂ = 6 см, θ = 45°.
Помним, что sin 45° = √2/2. Тогда получаем:
S = (1/2) · 8 · 6 · (√2/2)
= 24 · (√2/2)
= 12√2 см².
Таким образом, площадь четырёхугольника равна 12√2 см².