Тікбұрышты үшбұрышты призманың табаны катеттері 6 см және 8 см. Биіктігі 7 см болса, толық бетінің ауданын табыңыз.
Тікбұрышты үшбұрышты призманың табаны катеттері 6 см және 8 см. Биіктігі 7 см болса, толық бетінің ауданын табыңыз.
Бастапқыда берілген тапсырма бойынша тікбұрышты үшбұрышты призманың толық бетінің ауданы табылуы керек. Призманың табаны – тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері 6 см және 8 см, ал призманың биіктігі – 7 см.
Алдымен үшбұрыштың негізгі параметрлерін анықтаймыз:
• Үшбұрыштың ауданы: A = ½ × 6 см × 8 см = 24 см².
• Үшбұрыштың гипотенузасы:
c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
• Үшбұрыштың периметрі: P = 6 + 8 + 10 = 24 см.
Енді призманың толық бетінің ауданын есептейміз. Призмада екі табан (үшбұрыштар) және үш жақ беттік (ұзындықтары призманың биіктігі және табанның қабырғалары) болады.
- Екі табанның ауданы: 2 × 24 см² = 48 см².
- Бүйір беттердің аудандары табанның қабырғалары мен биіктіктің көбейтіндісіне тең:
• Бірінші бүйір бет (6 см қабырға): 6 см × 7 см = 42 см².
• Екінші бүйір бет (8 см қабырға): 8 см × 7 см = 56 см².
• Үшінші бүйір бет (10 см қабырға): 10 см × 7 см = 70 см².
Бүйір беттердің жалпы ауданы: 42 см² + 56 см² + 70 см² = 168 см².
Қорытындылай келе:
Толық бет ауданы = табандар ауданы + бүйір беттердің аудандары = 48 см² + 168 см² = 216 см².
Сондықтан, толық бет ауданы 216 см².
Задача требует найти полную площадь поверхности треугольной призмы, если её основание – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см (то есть гипотенуза равна 10 см), а высота призмы равна 7 см.
Сначала рассчитываем площадь основания (прямоугольного треугольника) по формуле:
[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ см}^2. ]
У призмы два основания, значит суммарная площадь оснований:
[ 2 \times 24 = 48 \text{ см}^2. ]
Далее вычисляем площадь боковых граней. Призма имеет 3 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником, площадь каждого равна произведению соответствующей стороны основания и высоты призмы.
Прямоугольные боковые грани:
- Для стороны длиной 6 см: [ S_1 = 6 \times 7 = 42 \text{ см}^2. ]
- Для стороны длиной 8 см: [ S_2 = 8 \times 7 = 56 \text{ см}^2. ]
- Для гипотенузы 10 см: [ S_3 = 10 \times 7 = 70 \text{ см}^2. ]
Общая площадь боковых граней:
[ S_{\text{бок}} = 42 + 56 + 70 = 168 \text{ см}^2. ]
Полная площадь поверхности призмы – это сумма площадей оснований и боковых граней:
[ S_{\text{полн}} = 48 + 168 = 216 \text{ см}^2. ]
Ответ: Полная площадь поверхности призмы равна 216 см².