Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 см кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 см кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Мы ищем площадь прямоугольного треугольника, если высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 9 см.
Известное свойство прямоугольного треугольника: квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению длин отрезков, на которые эта высота разбивает гипотенузу. То есть, если отрезки имеют длины d и e, то
h² = d · e.
Подставляем наши значения:
h² = 1 · 9 = 9 → h = √9 = 3 см.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой
S = ½ · (гипотенуза) · h.
Гипотенуза равна сумме отрезков, то есть
c = 1 + 9 = 10 см.
Таким образом,
S = ½ · 10 · 3 = 15 см².
Площадь треугольника равна 15 квадратным сантиметрам.
Мәселе: Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік гипотенузаны 1 см және 9 см кесінділерге бөлген, сондықтан үшбұрыштың ауданын табу қажет.
Алдымен, тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін еске түсірейік. Егер үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік гипотенузаны екіге бөлсе, оның кесінділері p және q болатын болса, онда мына қатынастар сақталады:
• Биіктік ұзындығы: h^2 = p · q
• Гипотенуза: c = p + q
• Ауданы: A = ½ · c · h немесе A = ½ · (таңылмаған қабырғалар көбейтіндісі)
Біздің жағдайда, p = 1 см және q = 9 см.
-
Биіктіктің квадратын табамыз:
h² = 1 · 9 = 9
Демек, биіктік h = √9 = 3 см. -
Гипотенузаның ұзындығы:
c = 1 + 9 = 10 см. -
Үшбұрыштың ауданы:
A = ½ · c · h = ½ · 10 · 3 = 15 см².
Сондықтан, дұрыс жауап: үшбұрыштың ауданы 15 шаршы сантиметр.