Тік призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см. Биіктігі 18 см болса, көлемін табыңыз.
Тік призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см. Биіктігі 18 см болса, көлемін табыңыз.
Рассмотрим задачу: нужно найти объём тік призманың, если в основании (вероятно, это треугольник) стороны равны 10 см, 17 см, 21 см, а высота призмы – 18 см.
Объём призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ · h,
где S₀ – площадь основания, h – высота.
Для нахождения площади треугольника с сторонами 10 см, 17 см и 21 см воспользуемся формулой Герона. Сначала вычислим полупериметр:
s = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24 см.
Далее по формуле Герона:
S₀ = √[s(s - 10)(s - 17)(s - 21)]
S₀ = √[24 · (24 - 10) · (24 - 17) · (24 - 21)]
S₀ = √[24 · 14 · 7 · 3]
Умножим: 14 · 7 = 98, 98 · 3 = 294, затем 24 · 294 = 7056.
√7056 = 84 см².
Теперь найдём объём призмы:
V = 84 см² · 18 см = 1512 см³.
Ответ: объём призмы равен 1512 см³.
Мәселе: Тік призманың табаны үшбұрыш болып табылады, оның қабырғалары 10 см, 17 см және 21 см берілген, ал призманың биіктігі 18 см. Көлемді табу үшін алдымен табан ауданы Heron формуласымен есептеледі, сосын оны биіктікпен көбейтеміз.
- Алдымен үшбұрыштың ауданы:
- Үшбұрыштың қабырғалары: a = 10 см, b = 17 см, c = 21 см.
- Жarıқпайлықты (ол жерде с) табамыз: s = (a + b + c) / 2 = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24 см.
- Heron формуласын қолданамыз: A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]
A = √[24 × (24 − 10) × (24 − 17) × (24 − 21)]
A = √[24 × 14 × 7 × 3] = √7056.
7056 санының шаршы түбірі 84 ғана, сондықтан ауданы 84 см².
- Көлемді есептеу:
- Призманың көлемі = табан ауданы × биіктік = 84 см² × 18 см = 1512 см³.
Қорытындылай келе, призманың көлемі 1512 см³.