Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 6 см және 8 см, арасындағы бұрыш 30°. Бүйір қыры 5 см. Көлемін табыңыз.
Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 6 см және 8 см, арасындағы бұрыш 30°. Бүйір қыры 5 см. Көлемін табыңыз.
Бұл есепте параллелепипедтің көлемін табуымыз керек. Шарт бойынша табан параллелограмма болып табылады, яғни оның қабырғалары 6 см және 8 см, ал қабырғалар арасындағы бұрыш 30°. Сонымен қатар, бүйір қыры 5 см болғандықтан, параллелепипедтің биіктігі (немесе қыры) осы мәнге тең.
Біз алдымен табан ауданының формуласын қолданамыз. Параллелограмм ауданы былай есептеледі:
S = a · b · sin(θ),
мұндағы a = 6 см, b = 8 см және θ = 30°.
Есептейміз:
S = 6 × 8 × sin(30°) = 48 × 0.5 = 24 см².
Көлемді табу үшін, табан ауданы мен биіктікті көбейтеміз:
V = S × h = 24 см² × 5 см = 120 см³.
Сонымен, тік параллелепипедтің көлемі 120 см³.
Рассмотрим условие задачи: имеется параллелепипед, у которого основание – произвольный параллелограмм с двумя сторонами 6 см и 8 см, между которыми угол 30°. Латеральный (боковой) ребро равен 5 см. Нужно найти объём параллелепипеда.
Объяснение:
Основание параллелепипеда – параллелограмм. Его площадь можно вычислить по формуле
S = a · b · sin(θ),
где a = 6 см, b = 8 см, θ = 30°.
Подставляем значения:
S = 6 × 8 × sin(30°) = 48 × 0.5 = 24 см².
Поскольку параллелепипед тік (то есть боковые ребра перпендикулярны основанию), высота равна длине бокового ребра, то есть 5 см.
Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = S × h = 24 см² × 5 см = 120 см³.
Таким образом, объём параллелепипеда равен 120 см³.